Η μέθοδος των καμπύλων f (f-chart) αναπτύχθηκε από τον Klein et al. (1976,1977 ) στο εργαστήριο ηλιακής ενέργειας του πανεπιστημίου Wisconsin του Madison. Με την μέθοδο αυτή μπορούν να υπολογισθούν τα μηνιαία και τα ετήσια ποσοστά ηλιακής κάλυψης.
Οι καμπύλες f έχουν υπολογιστεί για τρεις βασικές διατάξεις: συστήματα για θέρμανση χώρων και νερού χρήσης και συστήματα αποκλειστικά προορισμένα για θέρμανση νερού χρήσης. Τα τρία αυτά συστήματα φαίνονται αντίστοιχα στα παρακάτω σχήματα.
Συμβατικό ενεργητικό ηλιακό σύστημα με υγρό εργαζόμενο μέσο και υδάτινη
θερμική αποθήκη για θέρμανση χώρων και νερού χρήσης
Συμβατικό ενεργητικό ηλιακό σύστημα με αέριο εργαζόμενο μέσο και
θερμική αποθήκη στερεών για θέρμανση χώρων και νερού χρήσης
Συμβατικό ενεργητικό ηλιακό σύστημα με υγρό ή αέριο εργαζόμενο μέσο
προορισμένο αποκλειστικά για θέρμανση νερού χρήσης
Για τις διατάξεις αυτές, οι καμπύλες f έχουν προκύψει από προσομοιώσεις σε εύρος λειτουργίας των παραμέτρων όπως φαίνονται παρακάτω.
Πρόκειται για μια μέθοδο εύχρηστη, ευρέως διαδεδομένη που χρησιμοποιείται διεθνώς ως αναφορά για συγκρίσεις εγκαταστάσεων. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών έχουν ικανοποιητικό βαθμό ακριβείας, όταν βέβαια οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται εντός των επιτρεπόμενων ορίων.
Κύρια μεταβλητή στους υπολογισμούς είναι η επιφάνεια των ηλιακών συλλεκτών, ενώ δευτερεύουσες μεταβλητές είναι:
- Ο τύπος του συλλέκτη
- Η χωρητικότητα της δεξαμενής
- Οι παροχές στο πρωτεύον και δευτερεύον κύκλωμα του εναλλάκτη
- Τα χαρακτηριστικά των εναλλακτών θερμότητας.
Παραδοχές της f-chart:
- Η δεξαμενή αποθήκευσης της θερμότητας βρίσκεται εντός του κτιρίου και οι απώλειές της αποτελούν τμήμα του προς κάλυψη θερμικού φορτίου.
- Η βοηθητική πηγή ενέργειας για τη θέρμανση χώρων και για το ζεστό νερό προβλέπεται να παρέχει ενέργεια στο σύστημα όταν εξαντληθεί η ενέργεια της δεξαμενής αποθήκευσης ή όταν το θερμικό φορτίο της εγκατάστασης γίνει μεγαλύτερο από αυτό που δίνει το ηλιακό σύστημα.
- Το νερό στους συλλέκτες κυκλοφορεί μόνο όταν υπάρχει κέρδος ηλιακής ενέργειας (ο κυκλοφορητής του συλλέκτη συνδέεται με διαφορικό θερμοστάτη).
Κατά τη μέθοδο των καμπυλών f το ποσοστό f του μηνιαίου θερμικού φορτίου που καλύπτεται από την ηλιακή ενέργεια (ή απλά η κάλυψη) εκφράζεται εμπειρικά με τη βοήθεια δυο αδιάστατων συντελεστών Χ και Υ.
X = FRUL x (F'R/FR) x (Tref - Ta) x Δt x (AC/L) x K2 x K3
Y = FR(τα)n x (F'R/FR) x (τα) /(τα)n x HT x (AC/L) x K4
όπου:
· AC: η επιφάνεια των ηλιακών συλλεκτών (m2)
· F'R/FR: ο διορθωτικός συντελεστής συλλέκτη εναλλάκτη.
· FRUL,FRτα(η): χαρακτηριστικά μεγέθη του συλλέκτη, που προκύπτουν από την καμπύλη απόδοσης του.
· Tref : θερμοκρασία αναφοράς που ορίζεται ίση με 100 βαθμούς ºC
· Τα: η μέση μηνιαία θερμοκρασία ημέρας
· Δt: η χρονική περίοδος κάθε μήνα (s)
· L: το μέσο μηνιαίο φορτίο (J)
· HT: η μέση μηνιαία ακτινοβολία που προσπίπτει στο επίπεδο του συλλέκτη (J/m2-mo)
· (τα)/(τα)n: διορθωτικός συντελεστής
· Κ2: συντελεστής χωρητικότητας δεξαμενής
· Κ3: συντελεστής ζεστού νερού
· Κ4: συντελεστής εναλλάκτη θερμότητας φορτίου
Οι αδιάστατοι συντελεστές Χ και Υ έχουν την εξής φυσική έννοια. Το Υ αντιστοιχεί με το πηλίκο της ολικής ενέργειας που απορροφάται από την επιφάνεια των συλλεκτών προς το ολικό θερμικό φορτίο του μήνα. Το Χ αντιστοιχεί με το πηλίκο των απωλειών του συλλέκτη προς το ολικό θερμικό φορτίο του μήνα.
Για τον προσδιορισμό της κάλυψης f, δηλαδή του ποσοστού του θερμικού φορτίου που καλύπτεται από την ηλιακή ενέργεια, πρέπει πρώτα να προσδιορισθούν οι συντελεστές Χ και Υ. Η τιμή του f προκύπτει από την εξίσωση:
f = 1.029Y - 0.065X - 0.245Y² + 0.0018X² + 0.0215Y³
για 0 < Υ < 3 και 0 < Χ < 18
Το f βρίσκεται χωριστά για κάθε μήνα του χρόνου. Η μέση μηνιαία ωφέλιμη ενέργεια είναι γινόμενο του f επί το μέσο μηνιαίο θερμικό φορτίο L, για κάθε μήνα. Η μέση ετήσια κάλυψη είναι το άθροισμα των f x L διαιρεμένο με το μέσο ετήσιο φορτίο.
Συντελεστές διόρθωσης:
· Συντελεστής χωρητικότητας δεξαμενής
Αποδεικνύεται ότι αύξηση του όγκου της δεξαμενής πάνω από 50 λίτρα νερού ανά τετραγωνικό μέτρο συλλεκτικής επιφάνειας βελτιώνει ελαφρά την ετήσια απόδοση του συστήματος. Αν ληφθεί υπόψη και το κόστος της δεξαμενής αποδεικνύεται ότι ή βέλτιστη χωρητικότητα βρίσκεται μεταξύ 50 και 100 λίτρων νερού ανά τετραγωνικό μέτρο συλλεκτικής επιφάνειας. Οι καμπύλες f έχουν αναπτυχθεί για χωρητικότητα δεξαμενής 75 l/m2, μπορούν όμως να χρησιμοποιηθούν και για τον υπολογισμό συστημάτων με άλλη χωρητικότητα δεξαμενής με τη βοήθεια του συντελεστή Κ2, που δίνεται από την εξίσωση:
όπου Μ είναι η χωρητικότητα της αποθήκης σε λίτρα ανά τετραγωνικό μέτρο συλλεκτών. Για Μ = 75 είναι φανερό ότι Κ2 = 1.
· Συντελεστής ζεστού νερού.
Η μέθοδος των καμπυλών f έχει αναπτυχθεί για ηλιακά συστήματα που καλύπτουν ανάγκες θέρμανσης και ζεστού νερού, με την προϋπόθεση όμως ότι το φορτίο για τη θέρμανση νερού είναι μικρό ποσοστό του φορτίου για θέρμανση χώρου. Στην περίπτωση αυτή είναι Κ3= 1. Όταν το θερμικό φορτίο οφείλεται κυρίως ή αποκλειστικά στη θέρμανση νερού, τότε υπολογίζεται ο συντελεστής Κ3, που εξαρτάται από τη μέση μηνιαία θερμοκρασία του κρύου νερού Τm, και την επιθυμητή θερμοκρασία του ζεστού νερού Τw. Ο συντελεστής ζεστού νερού Κ3 υπολογίζεται από την εξίσωση:
Κ3 = (11,6 + 1,18Tw + 3,86Tm - 2,32 Ta)/(100 - Ta)
Η μέθοδος των καμπυλών f, για τον υπολογισμό εγκαταστάσεων ζεστού νερού ισχύει υπό ορισμένες προϋποθέσεις: Πρώτα απ’ όλα η κατανομή κατανάλωσης κατά τη διάρκεια του 24ώρου παρουσιάζει αιχμές στις 9πμ και στις 8μμ. Η κατανομή αυτή κατανάλωσης είναι η μέση για κατοικίες. Η κατανομή του θερμικού φορτίου στη διάρκεια της μέρας δεν έχει σοβαρή επίδραση στην απόδοση του ηλιακού συστήματος, όταν η δεξαμενή αποθήκευσης είναι γύρω στα 75 l/m2 ή μεγαλύτερη. Άλλη προϋπόθεση για την εφαρμογή της μεθόδου είναι ότι θεωρείται χαμένη η ηλιακή ενέργεια, που χρησιμοποιείται για να θερμανθεί το νερό της δεξαμενής πάνω από τη θερμοκρασία Τw. Στην πραγματικότητα βέβαια κάτι τέτοιο δεν είναι απόλυτα σωστό, διότι μία ποσότητα ζεστού νερού θερμοκρασίας υψηλότερης από την Τw, αναμειγνυόμενη με κρύο νερό δίνει μεγαλύτερη ποσότητα νερού θερμοκρασίας Tw. Παρά τους περιορισμούς αυτούς όμως η μέθοδος των καμπύλων f παραμένει πολύ χρήσιμη για τον υπολογισμό της απόδοσης συστημάτων των συνδεσμολογιών που είδαμε πιο πάνω.
· Συντελεστής εναλλάκτη φορτίου
Το μέγεθος του εναλλάκτη φορτίου επηρεάζει σημαντικά την απόδοση του ηλιακού συστήματος. Όταν μειώνεται το μέγεθος του εναλλάκτη η θερμοκρασία της δεξαμενής πρέπει να αυξηθεί για να μπορεί να παρέχει το ίδιο ποσό ενέργειας. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα υψηλότερη θερμοκρασία εισόδου στους συλλέκτες πράγμα που μειώνει την απόδοσή τους. Ένα μέτρο του μεγέθους του εναλλάκτη που απαιτείται για ένα συγκεκριμένο κτίριο δίνεται από τον αδιάστατο παράγοντα εL Cmin/(UA)b. Όπου εL είναι ο συντελεστής εκμετάλλευσης του εναλλάκτη του φορτίου. Cmin είναι η ελάχιστη θερμοχωρητική παροχή στον εναλλάκτη, που συμπίπτει συνήθως με αυτή του αέρα. To (UA)b είναι το γινόμενο του μέσου συντελεστή θερμοπερατότητας επί την εξωτερική επιφάνεια του κτιρίου. Η βέλτιστη τιμή του συντελεστή εL Cmin/(UA)b από θερμικής σκοπιάς είναι απεριόριστα μεγάλη. Αν λάβουμε όμως υπόψη το κόστος του εναλλάκτη, οι πιο οικονομικές τιμές του συντελεστή πρακτικά κυμαίνονται μεταξύ 1 και 3. Η μέθοδος f έχει αναπτυχθεί για εL Cmin/(UA)b = 2. Για άλλες τιμές του συντελεστή η απόδοση του συστήματος υπολογίζεται με τη βοήθεια του παράγοντα Κ4 (για θέρμανση νερού ο συντελεστής Κ4 παίρνει τιμή 1).
Κ4 = 0,39 + 0,65exp (-0,139/(εL Cmin/(UA)b))
Ο βαθμός εκμετάλλευσης ενός εναλλάκτη είναι το πηλίκο της ισχύος που μεταφέρει, προς τη μέγιστη ισχύ που θα μπορούσε να μεταφέρει. Η μέγιστη αυτή ισχύς ισούται με το γινόμενο της μικρότερης από τις θερμοχωρητικές παροχές των δύο ρευμάτων με την διαφορά των θερμοκρασιών εισόδου των δύο ρευμάτων, δηλαδή ίση με Cmin x (Th-Tc).
Καμπύλες f για συστήματα με εργαζόμενο μέσο νερό
